Применение методов размерного скейлинга к рас÷åту многоэлектронных систем во внешних полях
Приближение Хатри - Фока, основанное на описании системы взаимодействующих фермионов ÷åрез эффективную одно÷àсти÷íую модель, остается главным подходом в коли÷åственных рас÷åтах. Метод самосогласованного поля обы÷íо дает хорошие результаты в нулевом приближении и у÷èтывает более ÷åм 99% полной энергии. Воспроизведение остающейся 1% ошибки в полной энергии, которая является корреляционной энергией, является основной движущей силой при введении новых методов рас÷åта электронной структуры. Большинство этих методов, однако, требуют зна÷èтельно более обширных вы÷èслений, ÷åм рас÷åты Хартри - Фока.
Разложение по , или размерный скейлинг, является эффективным методом для работы с такими зада÷àми нескольких тел без разделения переменных. Для атомов и молекул предел бесконе÷íой размерности сводится к то÷íо решаемой класси÷åской зада÷å электростатики, в которой квантовые эффекты моделируются центробежными ÷ëенами в функции эффективной потенциальной энергии. При коне÷íых размерностях электроны испытывают малые колебания относительно фиксированных положений, соответствующих минимуму эффективного потенциала.
Мы показали, ÷òо метод размерного скейлинга дает о÷åнь то÷íые энергети÷åские зна÷åния для двухэлектронных атомов в сильных внешних электри÷åском и магнитном полях. Энергия представлена в виде разложения в степенной ряд по параметру , где является размерностью координатного пространства. Эта вели÷èна рассматривается как непрерывный параметр. Физи÷åское решение соответствует . Важным преимуществом метода является тот факт, ÷òо коэффициенты разложения определяются то÷íо в любом порядке теории возмущений с использованием рекуррентных соотношений.
Результаты суммирования трех ÷ëенов разложения для основного состояния отрицательного иона водорода и атома гелия в магнитном поле согласуются с то÷íыми вариационными рас÷åтами в пределах . Сумма трех ÷ëенов разложения дает 94% поляризуемости для гелия и 99% — для положительного иона лития.
Рас÷åт се÷åний надпороговых процессов в атомных системах с использованием разложений по дискретному базису
Для вы÷èсления вероятностей надпороговой ионизации атомов необходимо построить функцию Грина с положительными зна÷åниями энергети÷åского параметра. В слу÷àе водородоподобных атомов с этой целью успешно используется метод аналити÷åского продолжения матри÷íых элементов в надпороговую область в виде гипергеометри÷åских функций.
Здесь рассматривается подход, основанный на разложении по полной системе собственных функций уравнения на собственные зна÷åния штурмовского типа с весовым оператором, представляющим собой положительную достато÷íо быстро убывающую функцию. Собственные ÷èсла определяются из условия, ÷òо фаза функции может разли÷àться на целое кратное . В этом слу÷àе набор собственных функций образует полную систему и функция Грина может быть записана в виде известного спектрального разложения. В отли÷èе от ранее предложенного метода аналити÷åского продолжения предлагаемый подход может быть использован для произвольного гамильтониана, в том ÷èсле с реальными Хартри - Фоковскими потенциалами.
На основе разложения функции Грина были полу÷åны спектральные разложения для двухфотонных переходов.
Для исследования сходимости предлагаемых разложений был проведен рас÷åт динами÷åской поляризуемости основного состояния атома водорода. Мы выбирали нулевую фазу . В этом слу÷àе собственная функция автомати÷åски ортогональна решению соответствующего однородного уравнения. Результаты показывают, ÷òо для полу÷åния зна÷åний с то÷íостью до достато÷íо у÷åсть 4 - 5 ÷ëенов разложения. Использовалась запись динами÷åской поляризуемости ÷åрез матри÷íый элемент импульса. Аналоги÷íая сходимость наблюдается для матри÷íого элемента импульса.
Многомерная квазиклассика для вероятности распада атомов и молекул во внешних полях
Вероятность прохождения ÷àстицы ÷åрез одномерный потенциальный барьер определяется формулой Гамова, содержащей интеграл действия. В многомерном слу÷àе интеграл действия берется вдоль наиболее вероятной подбарьерной траектории (НВПТ), определение которой представляет собой нетривиальную зада÷ó.
Здесь разрабатываются способы рас÷åта НВПТ и соответствующих экспоненциальных факторов. В ка÷åстве примера, который имеет все характерные ÷åрты общей зада÷è, подробно рассмотрен атом водорода в параллельных электри÷åском и магнитном полях. Изу÷åны состояния с большими магнитными квантовыми ÷èслами, отве÷àющие в пределе бесконе÷íых класси÷åским круговым орбитам электрона. Мы имеем дело с двухмерной зада÷åй квантового распада в некотором эффективном потенциале. Для поиска НВПТ использованы два подхода. Первый основан на методе характеристик. Расс÷èтывались класси÷åские траектории в перевернутом потенциале и выбиралась траектория, которая закан÷èвается в то÷êе остановки и представляет собой НВПТ. Показатель экспоненты равен действию вдоль этой траектории. В альтернативном подходе действие разлагается в ряд теории возмущений вокруг минимума эффективного потенциала.
Проведен рас÷åт показателя экспоненты для разли÷íых зна÷åний напряженностей электри÷åского и магнитного полей. Найдено, ÷òо в окрестности класси÷åского порога ионизации показатель экспоненты имеет характерное поведение как отклонение в степени 5/4.
|
More Unpublished reports |
Designed by A. Sergeev.